Оглавление:
Депозитные сертификаты (CD) представляют простой и сложный процент. Сложный процент более выгоден для кредитора, если срок CD больше, чем период начисления процентов. Мы видим систематическую «механику» компаундирования, а также преимущество более короткого периода компаундирования. При расчете процентного дохода необходима точность. Экспоненты могут усиливать крошечные числовые различия вплоть до разногласий по поводу того, сколько должен.
Простой интерес
Неполный, или простой процент, рассчитывает проценты на основе начального депозита. Если CD имеет 5-процентную простую процентную ставку (r = 0,05), а срок CD составляет десять лет (t = 10), то первоначальный депозит (основной капитал, «P») даст окончательный выигрыш (F) по формуле F = P_r_t, если P = 1000, r = 0,05, t = 10; затем F = 1000_0.05_10 = 500. В конце CD кредитор получает 500 долларов. Общая полученная сумма составляет 1000 + 500 = 1500 долларов.
Сложный процент
При прочих равных условиях сложный процент окупается больше, чем простой интерес. Пусть r = 0,05, а начальная сумма инвестиций составит 1000 долларов. Тот же десятилетний семестр CD. Как и раньше, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Общая формула для суммы окончательного приема немного сложнее: F = P (1 + r) ^ t. Подставляя заданные значения, уравнение становится F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = 1 628,89 долл. США. Обратите внимание, что при сложном проценте прибыль за десять лет составила 628,89 долларов вместо 500 долларов. Причина в том, что ставка действует на основе ранее полученных процентов.
Составная механика
В первый год разницы нет. 1000.05 = 50, поэтому $ 50 выиграл. Однако на второй год 5-процентная ставка действует на 1050 долларов, а не на первоначальный депозит в 1000 долларов. Через два года прирост составляет: 1050.05 = 52,5, поэтому общая сумма через два года составляет 1050 + 52,5 = 1 102,50 долл. США. С простым интересом, CD будет иметь только 1100 долларов на данный момент. Аналогичным образом, через три года процентная ставка действует на 1,102,50, что дает: 1102.50 *.05 = 55,125. 1102.50 + 55.125 = 1 157 625, или 1 157,63 долл. США на счете. Простой интерес даст $ 1150,00. Преимущество рецептуры увеличивается со временем.
Сложные периоды времени
Мы знаем, что при годовой ставке 5 процентов 1000 долларов США становятся 1050,00 долларов США. Если бы деньги составлялись ежемесячно, ставка делится на 12 (5/12 = 0,004167), а время «t = 1» будет выражаться как t / 12 или 1/12. Новая формула для составления будет F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Поэтому F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. С округлением до ближайшего цента, ежеквартальное начисление процентов дает $ 1000,35. Небольшая разница, но опять же, усугубляемая годами и даже десятилетиями, может стать существенной.
Точность в расчетах
В приведенных выше расчетах десятичные дроби переносились на пять или шесть цифр после десятичной точки. Хотя «реальные деньги» с точностью до цента, показатели могут увеличить даже небольшую разницу. Чтобы сохранить точность и четкую информацию о том, сколько кредитор ожидает получить, особенно с сложными процентами, расчеты должны выполняться с гораздо большим количеством десятичных разрядов, чем два, которые требуются для выплат с точностью до пенни.